完本神战

09 有趣而棘手的问题 Curiosities and Di lemmas（第2页）

3。假设1000名男性和1000名女性都有令人满意的资质，但有480名男性和仅240名女性获得大学录取资格。这是不是明确的性别歧视——男性被录取的概率是女性的2倍？

答案是什么呢？在粉蓝卡片问题中，看到粉色就明确地排除了两面均蓝色卡片的情况。所有3张卡片都是完全相同的，只有两张剩下了，粉粉和粉蓝。这些卡片中的一张，背面是蓝色的，而另一张，背面是粉色的。似乎粉色和蓝色是同样可能的。

这个推理过程是草率的：粉色的可能性是蓝色的两倍，你可以通过重复进行十几次这个试验来验证这件事。更好的理解是，注意到这些卡片中有3个粉色面，所有这些面都等可能地被看到。但是只有一个粉色面的背面是蓝色——而有两个粉色面的背面是粉色（你可以使用贝叶斯公式，但是那就是杀鸡用牛刀了）。

一名贫困的研究生，瓦伦·韦弗（WarrenWeaver），同时也是信息论（InformationTheory）的创建者之一，就曾经不断地和其他学生玩这个游戏并赢钱，教育了要他们了解概率的效用。

在牌组问题中，我们知道两个情况中手牌里都有至少一张A，许多人都会认为蒂娜和露西有2张或者更多的A是等可能的——所有的A都是等可能被抽到的，所以为什么蒂娜承认她有特定的一张黑桃A就会带来不同呢？请你丢掉这些想法，来做正确的计算。

对于露西来说，在有至少一张A的手牌中，我们可以算出有2张或者更多A的比例——大约37%。对于蒂娜，除了黑桃A，她还有另外12张手牌，从剩余的51张中随机选取。手牌中包括另一张A的可能性是56%：蒂娜远比露西更有可能持有2张或者更多A。

你的怀疑心告诉你第三个问题正确的答案是“否”。假设在英语系，950名女性申请者中的20%，以及50名男性申请者中的10%被录取了；在商学院，所有的50名女性得到了录取资格，但是950名男性中只有一半被录取。求和得到：240名女性和480名男性被成功录取，但是，在每一个院系，女性的录取率都是男性的2倍。有歧视的话也是针对男性的，而不是女性!

确实，在真实世界中，伯克利[1]研究生院的几千名申请者中，44%的男性被录取，而只有35%的女性被录取。然而，当申请数据被分配给不同的院系的时候，男性和女性的录取比例就几乎没有差距了。但是不同的院系的录取率的确不同，而那些对两种性别都只录取很小比例的院系，女性申请者最多。

这个反直觉的结果是辛普森悖论（Simpson’sParadox）的一个例子。它展示了相较于对绝对数字的操作，对比例的操作是很危险的，这种情况到处都会发生。

这一切都不只是好玩。除非你知道数字的真正含义，不然你没有正当理由来说你会用数字。

你真的想知道吗？

我曾经说概率是在不确定性中做决定的关键，我也不会收回我说的话。但更加精确地理解概率或者在新的情境中理解概率都会带来一些令人不舒服的难题。

现在，个人可以对自己整个遗传密码进行测序，但是诺贝尔奖获得者詹姆斯·沃森（JamesWatson）和哈佛大学心理学家史蒂芬·平克（StevenPinker）都选择不去知道他们携带的一种被叫作APOE的基因的版本。有一个epsilon4版本的这种基因会让患上阿尔茨海默病[2]的概率上升4倍，而有两个这种基因会让概率升高20倍。（矛盾的是，有这种epsilon4基因也与一个人某些年轻时的益处相关。）另一名诺贝尔奖获得者，克雷格·文特尔（ter），知道他的确有一个epsilon4基因。一家研究实验室有从不向志愿者透露其APOE基因情况的政策，理由是基于现在人类掌握的知识，没有治疗可以减轻其带来的消极影响。

但是一些商业公司也许会对你的APOE基因的情况（实际上是你的全部基因组）非常感兴趣。如果你的基因组成暗示着你早逝的概率非常高，它们也许会愿意大幅提高养老金——但是也可能会要求更高的医疗保险费。拥有某个人全部基因信息的公司可能会“提供”定制服务，完全按照客户的预期寿命量身定制。

约翰和汤姆都是65岁，每个人都会花费15000英镑来购买养老金；比如说正常的剩余预期寿命是15年，但是约翰的基因暗示着长10年的寿命，而汤姆是缩短10年。不考虑基因情况的A公司对两人每年都提供同样1000美元的养老金。但是B公司考虑到了基因信息，向汤姆每年提供3000美元的养老金，但只向约翰每年提供600美元。

回想那条格言：从长远来看，平均统领一切。两个人都会接受更高的出价，所以A公司将会给像约翰这样的人支付25000美元，每次都会损失10000美元；同时B公司将会向汤姆和他这个类型的人支付15000美元，所以收支平衡。A公司将会倒闭。而B公司会生存下来。

如果只有像B那样的公司才能生存下来，那么我们可以预见到那时会有许多不幸的人，他们要么是根本无法支付医疗或者旅游保险，要么因为被提前告知储蓄不足，导致退休计划被严重扰乱。

律师在诘问中应该只去问那些他们已经知道答案的问题。在你想要对自己的基因组进行测序的时候，要确保自己对你可能得到的消息有充分的准备。考虑一下人生中的所有阶段：在孩子出生时的基因组情况的打印件也许会带来晴天霹雳；想结婚时，你和与你订婚的人是否应该去了解你们孩子患有严重疾病的可能性？你的老板是否应该有权利因为你患某种疾病的风险较高而拒绝你的晋升？高级公职人员，比如总统或者首相的候选人，是否应该公开他们的基因组信息，以便投票者进一步了解任何基因层面的不稳定因素？

随机选择一名英国女性，其罹患乳腺癌的可能性是12%。但是如果她继承了特定的被称为BRCA1或者BRCA2基因的突变，这个概率就会升到60%。一名有3个孩子的母亲，在一名姐妹有这种突变的情况下，接受医学检测，而如果她接受了检测而且收到坏消息，她的女儿（如果有女儿的话）应该在什么年龄被告知她们每个人都有50%的概率继承了这种突变？

无论你在这些令人不舒服的情形中感受到了什么，要记得这只是“概率”而不是“事实”。如果艾玛有这种突变的概率是10%，而菲奥娜的概率是60%，结果也有可能是艾玛患有乳腺癌而菲奥娜没有。如果她们知道自己有这种突变的概率，她们也只能按照自己的方式来处理这件事情。在此重复一下决策论的核心信条：合理的决定是能最大化结果的平均效用。你永远不能确定自己采取的行动会带来最好的结果，但是你已经充分利用了你所拥有的信息。你不能要求更多了。

全书完

[1]　此处应指加利福尼亚大学伯克利分校（Uyofia，Berkley）。

[2]　阿尔茨海默病（Alzheimer’sdisease），俗称早老性痴呆症，是一种发病进程缓慢、随时间不断恶化的神经退行性疾病。