完本神战

06 人们玩的游戏 Games People Play（第1页）

06人们玩的游戏GamesPeoplePlay

许多休闲游戏（rees）都是能力和机会的组合。能力是能提升的，但机会就与运气有关了。对于这里讨论的所有“游戏”，你会很容易相信它们是有限多个结果，并且它们都是等可能的。因此在这一章中，除非明确声明，我们都会使用处理概率的经典方法：计算可能结果的个数，任何事件的概率就是它们发生的结果占总结果数的比例。

我的目标是展示在不确定性存在的情况下，概率能如何帮助一个玩家做出正确的选择。观众对概率的理解也会增加观赏游戏的享受和乐趣。

彩票

在英国国家彩票中，最常见的模式是649。涂有不同号码的49个橡胶圆球在塑料桶中被搅拌打散，然后随机选择出6个来。赌博者花费1英镑来选择6个号码，如果这个选择中包含了至少3个中奖号码，他们就会赢得奖金。但是因为只有50%的彩票收入会成为奖金，彩票玩家平均收入的值远低于赌场赌博或者赛马。

彩票对人们的主要吸引力是巨额的中奖预期，虽然它们很难得到——曾有一张英国彩票开出2200万英镑的大奖，美国彩票的奖额已经超过了3亿美元。计算可知，用一张彩票中得头奖奖额的概率，在英国大约是114000000，在欧洲百万彩（theEuromillionsGame）中小于1116000000，在美国超级百万（theUSAMegaMillions）中大约是1176000000。

为了体现这些概率到底有多么小，我们单看英国彩票。实际上，一个随机选出的40岁男子在一年内死亡的概率是11000。所以他在一天中死亡的概率是大约1365000，在一小时内死亡的概率是19000000，所以概率低到114000000表示的就是他在接下来的35分钟内死亡的概率了!对于美国超级百万彩票来说，在相同的假设下，这名男子中得头奖的概率和他在接下来3分钟内死亡的概率几乎相等。

尽管有极低的回报和几乎没有的赔率，“效用”能够给出买彩票行为的合理解释。用1英镑作为交换，无论如何你都会得到平均50便士，另外50便士你就用来买了梦想未来奢侈生活的权利、做了慈善事业，还有像我一样确信你在浪费钱的人的潜在的羡慕。这些权利的确算是一些效用。

我们应该假设未来的彩票开奖结果和先前的结果是相互独立的——一个无生命的橡胶球不会“记住”它是否“应该”被抽中。除了作弊，没有任何方法能够改变中奖的概率。但是你的确可以影响你可能获得的奖额的大小，因为在这些彩票规则中，奖池确定比例的部分会在每个奖励等级中被相应的中奖者们平分。我们有了一个训练某种能力的机会。

某些很小或特别的确定的数字（例如生日）会比其他数字更经常被选择，并且许多彩票玩家将自己的选择平均分配到自己买的彩票中，可能是误认为这么做就进行了“随机”选择。结果就是，几个较大数字，或者相距不远的一串数字，或者边缘的数字，比较不经常被选择。如果你能够确定其他的玩家做出了什么类型的选择，并且做一些不同的选择，你中奖的概率不会受影响，但是一旦你中奖了，你就会赢得比平均值更多的奖金。

别基于“没有其他人会想到这个”耍小聪明，例如选择{1，2，3，4，5，6}，或者选上次开奖时候的中奖号码。他们的确会想到。在英国国家彩票首次开奖的时候，大约10000人选择了前6个数字。在2009年9月，相邻两次保加利亚彩票的中奖号码完全相同：第一次没人选那个号码，但第二次就有18个人选了。

已知其他玩家会像他们以前做的那样继续频繁地选择他们特定的号码，对于英国的649类型的彩票来说，下面的过程会帮到你。取普通的52张一副的纸牌然后去除3张。将剩下的纸牌与数字1到49一一对应，洗好牌，然后抽取6张纸牌。这是一种完全随机的抽取6张纸牌的方法。人类不可能不借助外物进行这种随机选择，我们需要这类辅助。

然后对于这6张牌，作如下规定：

（a）它们加在一起至少达到177（为了偏向较大数字）；

（b）在写在彩票上的时候，它们分成了2、3、4或者5个集群；

（c）它们中有3、4或者5张的值落在彩票数值的边缘上；

（d）它们不会在彩票上形成任何明显的规律。

如果其中任意一个条件不被满足，就将这6张纸牌放回牌堆，彻底地洗一遍牌，然后重复这个过程。

即使你遵循这个秘诀，你仍然预期会输钱——因为全部的回报只占彩票公司收款的50%这个事实是没法克服的。但是这样你就不太可能同整个世界分享你的头奖了。

电视游戏

“黄金球”（GoldenBall）在2007年首播。最后两位玩家会面对11个金球，其中一些对应一些奖额，另一些叫杀手球，不对应任何奖额。玩家从中选取5个球，生成潜在奖金，选中的任何杀手球会将之前选取的球代表的金额减小到原来的110。因此在选取了一个50000英镑的球之后再取两个杀手球就会让奖额变成500英镑。

所有的球表面上看起来都是一样的，所以玩家完全是随机选择。从11个物体中选取5个一共有462种方式，所以从中选取到5个最有价值的球的概率就是1462。在最初的288期节目中，这只发生过1次。

假设一个球名义上价值1000英镑：即使不考虑杀手球，选中它的概率也只有511，所以它的真实的价值就是455英镑。选取任意杀手球都会降低总奖额——在有3个杀手球的情况下，平均值的计算结果是255英镑。

当选取完5个球，实际的奖金已经知道的情况下，两个玩家都会做出一个彼此保密的决定，或是将自己的奖金分享给另一个玩家，或是夺取所有的奖金。他们俩会同时公布他们的选择：如果都选了分享，那么两个人分享奖金；如果其中只有一个选择了夺取，这名玩家就会获得所有奖金；如果两个人都选了夺取，两个人都不会得到任何奖金。

这是在博弈论中非常著名的一个情景，它被称为“囚徒困境”（thePrisoner’sDilemma）。假设你的对手选择了分享，那么你选择夺取就会获得较多的钱。如果你的对手选择了夺取，你怎么选都无所得。所以无论另一个人选择什么，你可以说选择夺取就永远不会输。经常发生的情况是，两个人都选了夺取，那么唯一的赢家就是不出任何钱的电视节目制作公司。

不同版本的“成交与否”（DealorNoDeal）已经在70多个国家播放。在英国，22个密封的盒子装有从1便士到250000英镑不等的钱。这些盒子被随机分配给22个玩家，其中一位叫艾米的玩家将会在这一天参与游戏。她自己的盒子直到游戏结束都一直是关着的。她首先选择5个其他的盒子，之后盒子中的金额会被展示出来。庄家这时会出价来交换艾米的盒子中的金额。要是接受的话，她说“成交（Deal）”，则游戏结束；说“不成交（NoDeal）”，则拒绝这个出价。若游戏持续进行，更多的盒子会被打开，庄家会开出新的出价，等等。

出价时，仍在游戏中的确切金额是已知的，所以他们的平均值是很容易计算的。在最初的几轮中，正常情况下庄家的出价会远远小于这个均值，但是艾米必须将她自己的效用函数牢记心上：如果她十分想要5000英镑，而出价是4500英镑，她就应该理智地接受，即使剩余盒子的平均金额超过20000英镑——如果坚持不成交的话，她可能最后只得到1便士。

22次中有1次，艾米会被分到最高金额的盒子，但是她很少会赢得那么大的金额。效用可以给出一个令人信服的解释。在最后一次决定中，剩下两个盒子，其中一个是250000英镑，另一个也许是2英镑。如果庄家出价80000英镑，虽然这比均值125001英镑小很多，也只有最有勇气的或者最富有的艾米才会拒绝。千鸟在林，不如一鸟在手……

已知庄家总是会给比剩余的盒子的平均金额少的出价，长远地看大数定律保证了“成交”的选手获得的金额比他们盒子中的少。所以庄家的确会支付出价，但是也会在选手成交之后获得盒子中的金额，就会长远地获利。

“金钱本色（Theoney）”被认为是最令人紧张的电视节目，它在2009年只播出了4期。但是它给出了计算概率过程中应用加法和乘法定理的极好的例子。

1000英镑、2000英镑，一直到20000英镑被随机分配到20个不同颜色的盒子中，玩家葆拉要达到一个预先设定好的目标金额，例如64000英镑。为了达到这一点，她可以选择至多10个盒子，一次选一个。如果她（不知情地）选择了14000英镑的盒子，1000英镑、2000英镑，一直到14000英镑的数字就会以稳定的速度在屏幕上变换，每显示一个数字她都可以叫停。如果她及时叫停了，就会积累下最后显示出来的那个数字，但如果她等得太久，就什么都攒不下。如果在选取了10个盒子之后，她还是没有达到既定目标，她就什么都赢不到。她应该采用什么策略呢？

除了颜色，所有的盒子都是相同的，所以葆拉从每一轮中剩下的盒子中做选择是完全随机的。在她的最后一轮中，剩下了11个盒子，她的策略显而易见：例如，如果她想要9000英镑来达到目标，而且恰好6个盒子价值9000英镑或者以上，她就会计划在9000英镑出现时叫停，她成功的概率是611。但是在早期的几轮中她应该怎么办呢？